Cho x, y là các số hữu tỉ khác 0 và x+y khác 0. Chứng minh rằng biểu thức:
A=1/x2 +1/y2 +1/(x+y)2 viết được dưới dạng bình phương của 1 số hữu tỉ.
Giúp mình với!
Cảm ơn nhiều nha!
Cho x, y là các số hữu tỉ khác 0 và x + y khác 0. Chứng minh rằng biểu thức \(A=\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{\left(x+y\right)^2}\) viết được dưới dạng bình phương của một số hữu tỉ.
Tham khảo: Câu hỏi của Nguyen Nhat Minh - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
Nếu olm không hiện link xanh đậm,hãy nhập link này vào trình duyệt của bạn:https://olm.vn/hoi-dap/detail/214469884091.html
cho các số hữu tỉ x,y,z khác 0 thỏa mãn ĐK x+y+z=0
c/ m: A=1/x²+1/y²+1/z² là bình phương của một số hữu tỉ
Cho các số nguyên x,y,z khác không, thỏa mãn x+y+z=0.
Chứng minh rằng căn (1/ x^2 + 1/y^2 + 1/z^2) là số hữu tỉ
Ta có:
\(\sqrt{\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{y^2}+\dfrac{1}{z^2}}=\sqrt{\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{y^2}+\dfrac{1}{z^2}+0}=\sqrt{\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{y^2}+\dfrac{1}{z^2}+\dfrac{2\left(x+y+z\right)}{xyz}}\)
\(=\sqrt{\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{y^2}+\dfrac{1}{z^2}+\dfrac{2}{xy}+\dfrac{2}{yz}+\dfrac{2}{zx}}=\sqrt{\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}\right)^2}\)
\(=\left|\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}\right|\) là số hữu tỉ
Cho x, y là số hữu tỉ khác 1 thỏa mãn: \(\dfrac{1-2x}{1-x}+\dfrac{1-2y}{1-y}=1\)
Chứng minh \(M=x^2+y^2-xy\) là bình phương của một số hữu tỉ
Cho x, y là các số hữu tỉ khác 1 thỏa mãn: \(\frac{1-2x}{1-x}+\frac{1-2y}{1-y}=1\)
Chứng minh rằng: \(_{M=x^2+y^2-xy}\)là bình phương của một số hữu tỉ
ta có
\(\frac{1-2x}{1-x}+\frac{1-2y}{1-y}=1\Leftrightarrow\left(1-2x\right)\left(1-y\right)+\left(1-2y\right)\left(1-x\right)=\left(1-x\right)\left(1-y\right)\)
\(\Leftrightarrow1-2\left(x+y\right)+3xy=0\)
Vậy \(M=x^2+y^2-xy+\left(1-2\left(x+y\right)+3xy\right)=\left(x+y+1\right)^2\)
vậy ta có đpcm
cho x,y là hai số hữu tỉ khác 0 thỏa mãn
x5+y5=2x3y3
chứng minh rằng \(1-\frac{1}{xy}\) là bình phương của 1 số hữu tỉ
A) Cho các số hữu tỉ x= a/b; y = c/d; z= a+c/b+d với a,b,c,d \(\in\) Z và b>0, d>0 và x < y
Hãy chứng tỏ rằng x < z< y
B) Hãy viết ba số hữu tỉ khác tử số và khác mẫu số sao cho chúng lớn hơn -1/5 và nhỏ hơn -1/6
Giúp mình nha!
Em có cách giải này, nhờ mí anh chị hay bạn xem zùm e, có j sai sửa giúp e nha!
Do a/b < c/d và b>0 ; d>0 suy ra ad< bc ( 1)
Cộng thêm ad vào 2 vế của ( 1) ta được:
ad + ad < bc + ad
=> a( b+d) < b ( a+ c )
=> a/b < a+c/b+c ( 2)
Cộng thêm cd vào 2 vế của ( 2) ta được:
ad + cd < bc + cd
=> ( a+ c) b < ( b+ d ) c
=> a+c/b+d < c/d ( 3)
Từ ( 2) và ( 3) ta có: a/b < a+c/b+d < c/d hay x< z< y
b) Ta có:
-1/5 < -1/6 => -1/5 < -2/11 < -1/6
-1/5 < -2/11 => -1/5 < - 3/16 < -2/11
-1/5 < -3/16 => -1/5 < -4/21 < -3/16
-1/5 < -4/21 => -1/5 < -4/21 < -3/16
Vậy -1/5 < -4/21 < -3/16 < -2/11 < -1/6
Nhờ mấy ah cj xem zùm rùi cho em biết còn thiếu gì ko! Thanks nhìu ạ <3
Cho x,y là cấc số hữu tỉ khác 0 thỏa mãn \(x^5+y^5 = 2x^3y^3\) . Chứng minh nếu m=1-\(\frac{1}{xy}\)thì m là bình phương của 1 số hữu tỉ
Ta chứng minh \(t=\sqrt{m}=\sqrt{1-\frac{1}{xy}}\) là số hữu tỉ.
Ta có \(t=\sqrt{1-\frac{1}{xy}}=\frac{\sqrt{xy-1}}{\sqrt{xy}}=\frac{\sqrt{xy-1}.\sqrt{xy}.x^2y^2}{\sqrt{xy}.\sqrt{xy}.x^2y^2}\)
\(=\frac{\sqrt{x^6y^6-x^5y^5}}{x^3y^3}=\frac{\sqrt{\left(x^3y^3\right)^2-x^5y^5}}{x^3y^3}\)
Lại có: \(x^5+y^5=2x^3y^3\Rightarrow x^3y^3=\frac{x^5+y^5}{2}\)
Vậy nên \(t=\frac{\sqrt{\left(\frac{x^5+y^5}{2}\right)^2-x^5y^5}}{x^3y^3}=\frac{\sqrt{\left(\frac{x^5-y^5}{2}\right)^2}}{x^3y^3}=\frac{\left|x^5-y^5\right|}{2x^3y^3}=\frac{\left|x^5-y^5\right|}{x^5+y^5}\)
Do x, y hữu tỉ nên \(\frac{\left|x^5-y^5\right|}{x^5+y^5}\in Q\)
Vậy m là bình phương một số hữu tỉ (đpcm).
a. Cho x,y,z là 3 số khác 0 thỏa mãn \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=0\)
Tính giá trị biểu thức A=\(\dfrac{\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)}{xyz}\)
b. Cho a,b,c là các số hữu tỉ khác nhau từng đôi một. Chứng minh rằng A=\(\dfrac{1}{\left(a-b\right)^2}+\dfrac{1}{\left(b-c\right)^2}+\dfrac{1}{\left(c-a\right)^2}\)
là bình phương của 1 số hữu tỉ
c. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức B=\(\dfrac{5x^2+4x-1}{x^2}\)